1 汽车ABS 机械动力学模型
1.1 汽车ABS 仿真模型建立的要求
(1) 在仿真建模过程中要考虑到模型的准确性和可信度，在不失真的前提下尽量简化仿真模型，减少自由度数，提高求解效率。
(2) 能够正确的根据路面条件、道路状况、制动强度和法向载荷实时计算出车速和轮速，使模型尽可能反映实车的运动状况。
(3) 具有仿真建模改进的能力，能方便地修改子模型的参数，不需要花费很大精力或者重新建模，就可以在设计阶段，插入或改变仿真模型。
基于ADAMS软件的上述优点，利用ADAMS 软件建立汽车制动防抱死系统（ABS）的机械动力学模型。ADAMS 软件计算功能强大，求解器效率高，具有多种专业模块和工具包，以及与其它CAD 软件的接口，可方便快捷地建立机械动力学模型，支持Fortran 和C 语言，便于用户进行二次开发[1]。
1.2 模型建立
汽车是一个复杂的动力学系统，对汽车的ABS 制动性能进行模拟仿真，输入的参数包括制动初速，路面条件如干铺设路面、湿铺设路面、雪路面、冰路面、对开路面、对接路面等，道路状况如直道、弯道、上坡、下坡等和整车参数。输出的参数包括汽车制动过程中整车和车轮的运动状态，如制动时间、制动距离、制动减速度、车轮滑移率、车轮角减速度、制动器制动力、地面制动力、地面侧向力、横摆力矩等。
根据以上研究目的，对整车进行适当简化。汽车悬架系统结构型式和转向系结构型式对汽车制动性能的影响不大，仿真模型中的惯性参数由Pro/ENGINEER 软件三维实体建模计算得到，对悬架系和转向系简化如下：
悬架系统只考虑悬架的垂直变形；转向系忽略车轮定位角和转向传动装置。把汽车简化为具有十个刚体的模型，共14 个自由度。十个刚体分别为车身、一个后非独立悬挂组质量、两个前独立悬挂组质量（两个前轮横摆臂和两个前轮转向节）、四个车轮。两前轮共有3 个自由度，车身具有3 个转动和3 个平动自由度，两后轮各有1 个自由度，前悬架各有一个自由度，后悬架1 个自由度，如图1 所示。
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图1 整车仿真模型
1—车身 2—后轮 3—后悬架 4—前轮
5—前悬架 6—横摆臂 7—转向节
仿真模型包括以下几个子模型：
转向系模型：以转向角约束直接作用于左转向节。
前悬架模型：前悬架是独立悬架，一侧的简化模型如图2 所示。转向节简化如图2 中3 所示，用转动副与前轮连接。横摆臂与减振器以球铰分别与转向节和车身连接。
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图2 悬架的简化模型
1—车身 2—横摆臂 3—转向节 4—轮胎 5—前悬架 6—弹簧
A—转动副 B—球铰 C—转动副 D—滑柱铰 E—球铰
后悬架是非独立悬架，只考虑垂直方向的自由度，悬架与车身之间用平移副表示它们之间的相对运动，
悬架与车身用弹簧阻尼连接，与后轮用转动副连接。
轮胎模型：车辆的各种运动状态主要是通过轮胎与路面的作用力引起的。采用力约束方法，不考虑轮胎拖距、回正力矩以及滚动阻力的影响。采用ADAMS 提供的非线性Pacejka 轮胎模型[2]。
制动器模型：采用美国高速公路车辆仿真模型中的制动器模型。
液压模型：采用ADAMS 中液压模块（ADAMS/Hydraulics）建立制动系统的液压仿真模块。
路面模型：设计出路面模型可进行对开路面和对接路面制动过程的仿真计算。利用ADAMS 中提供的平面（Plane）作为路面模型的基础，定义了平面（Plane）的长、宽等参数，使得汽车制动过程有足够的空间，利用平面－圆（Plane-Circle）接触力（Contact）表示车轮与地面之间的法向作用力。ADAMS 轮胎模型中没有附着系数变化的路面模块，为此在ADAMS 提供的路面模块基础上，对对接路面采用在路面模型上加入标记点（Marker）的方法，分别求出前轮和后轮质心到标记点X 方向上的距离。当距离为正时说明轮胎已经跨过了标记点，此时根据所规定的路面情况对轮胎附着系数进行改变，使得模型可以计算路面附着系数变化。对开路面也采取了相同的加入标记点的方法，进行计算左右侧轮胎相对于标记点Y 方向上的距离。
2 制动防抱死系统ABS 的控制模型
在ADAMS 中定义了与MATLAB/SIMUlink 的接口，把ADAMS 中建立的非线性机械模型转化为SIMUlink 的S－FUNCTION 函数，再把S－FUNCTION 函数加入到控制模型里，这样就可以方便的利用SIMUlink 提供的各种强大的工具进行控制模型开发，在MATLAB 软件下进行联合仿真计算[3]。图3 所示为MATLAB/SIMUlink中表示的ADAMS 机械模型，在ADAMS 中定义四个车轮的制动力矩为输入变量，定义四个车轮的速度和滑移率为输出变量，保存在.m 文件中由MATLAB 调用。
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图3 ADAMS子模块
图4 所示为在MATLAB/SIMUlink 下开发的ABS 控制模块，图中深色的部分为ADAMS 生成的子模块，输入参数为制动力矩，输出参数为车轮速度和车轮滑移率，以车轮的加速度/减速度和车轮滑移率为控制参数。
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图4 ABS 仿真控制模型
3 ABS 联合仿真控制规律结果与分析
3.1 确定车轮加速度和参考滑移率的门限值
根据ADAMS 仿真制动过程计算出的车轮加速度曲线，分析出加速度门限值为w&1、减速度门限值为w&2。车轮滑移率下门限值λ1 ，上门限值λ2。
车轮的加、减速度和滑移率的门限值的确定是一个反复交替验证过程。方法为：计算车轮的加、减速度和参考滑移率，以参考滑移率为控制参数初步确定车轮的加、减速度的门限值，再以车轮加、减速度门限值控制车轮的滑移率,确定滑移率的门限值。图4 中深色的部分为ADAMS 生成的机械模型，在MATLAB作为一个S－FUNCTION 函数参与运算。通过上述交替验证的方法，车轮滑移率和加速度的仿真变化曲线如图5 所示，实车测试数据如图6 所示。比较图5 和图6，可以看出仿真数据与实车测试数据相吻合，验证了车轮加速度门限值和滑移率门限值的确定是合理的。
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图5 仿真试验数据
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图6 实车试验数据
选取适当滑移率门限值λ1，λ2是控制的关键问题之一。如果车轮的滑移率大于路面峰值附着系数相应的滑移率λOPT，车轮的侧向附着力很低。在有侧向风、道路倾斜或转向制动等对车辆产生横向力情况下，或左右车轮的地面制动力不相等时，路面不能提供足够的侧向力使车辆保持行驶方向，车辆容易发生危险的甩尾情况，因此滑移率门限值的上限应小于λOPT。
理想的ABS 系统应能把制动压力调节到一个合适的范围内，使得车轮的滑移率保持在λOPT附近。如果（ λ2 － λ1 ）取值较小，则控制过程的保压时间较短，需进行频繁的压力调节，压力调节器需进行频繁的动作，而压力调节器和制动器需要一定的响应时间，过于频繁的压力调节会使压力调节器和制动器来不及响应，达不到控制效果。如果（ λ2 － λ1 ）取值较大，车轮的运动状态不能及时的控制，车轮的速度波动范围很大，还会造成制动效能降低。
3.2 ABS 的控制周期
控制周期取决于车速信号采集频率，制动压力调节器的响应时间和控制逻辑运算时间之和。在仿真模型里进行了控制周期对ABS 控制影响的分析。
模型中采用了改变控制模型与车辆模型之间的通讯时间来实现控制周期的模拟。以通讯时间为0.1s 和0.15s 为例，得到结果如图7和图8所示。从两图中可以看到控制周期增大，滑移率变化范围增大，说明车轮的线速度变化范围增大，车轮的抱死趋势强烈。在开发ABS 的时候，应尽力缩短控制周期。
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
3.3 ABS 的联合仿真
图9 为左前轮3～5s 的ABS 仿真试验数据，按照逻辑门限值的方式进行控制。从图9 中可以看出，在加速度为－20m/s2 附近，进行了快速减压，车轮的加速度增大，但车轮速度仍在减小。然后在加速度为－22m/s2 时出现了保压过程，此时滑移率为0.17 左右。紧接着是一个压力逐渐增加的过程，在这个过程中车轮的加速度逐步减小，但车轮速度继续增加，此时车轮滑移率控制在0.1 附近，接着又是一个短暂的保压过程，车轮的加速度增大，此后又开始了新的一轮的制动压力的调节。车轮的加速度在（－20～20）m/s2之间，管路压力在（1.5～4.5）MPa 之间。图10 为道路试验数据，比较两图，仿真数据与试验数据基本吻合。
.jpg)
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图9 左前轮3～5s 的仿真试验数据
nload="javascript:if(>740)=740" align=center border=0>
图10 左前轮3～5s 的道路试验数据
4 结论
(1) 用两个软件ADAMS 和MATLAB/SIMUlink分别建立机械模型和控制模型，发挥各自的优点进行联合仿真计算，精度较高。
(2) 采用交替验证的方法，确定车轮滑移率和加速度的门限值效果较好。
(3) 仿真数据与道路试验数据基本吻合，证明仿真方法和仿真模型可行。
(4) 此模型较准确地反映ABS 制动过程各参数的变化情况，可以此为基础进行实车的ABS 控制算法的开发，缩短开发时间，减少开发经费。
(5) 此模型还易于扩展，进一步开发和研究ABS 以及与ASR(Acceleration Slip Regulation) 、ACC(Adaptive Cruise Control)的集成化系统。
